Der bauliche Ursprung der HMT reicht bis ins 13. Jahrhundert zurück, als der bereits in Rostock ansässige Franziskaner-Orden oberhalb der Warnow, auf einem früheren slawischen Burghügel, die ersten steinernen Klostergebäude errichtete. Damit zählt das Katharinenkloster zu den ältesten Institutionen und Gebäude(-resten) der Stadt. 

Beim Stadtbrand von 1677 wurden weite Teile der im 14. und 15. Jahrhundert mehrfach umgebauten Anlage zerstört. Zu dem Zeitpunkt waren hier jedoch längst keine Mönche mehr tätig – mit der Reformation war das Kloster 1532/1543 aufgehoben und in ein Armenhaus, später ein Waisenhaus umgewandelt worden. Ab 1728 folgte die Nutzung als Zucht- und Arbeitshaus sowie als psychiatrische Heilanstalt. Im 20. Jahrhundert schließlich dienten die heruntergekommenen verbliebenen Bauten als Schule und bis 1991 als Altersheim.

1995 fiel die Entscheidung, das mittelalterliche Gebäudeensemble zu sanieren und durch moderne Zweckbauten zu ergänzen. Die seit 1968 in Rostock etablierte Staatliche Schauspielschule ging 1994 in die neu gegründete Rostocker Hochschule für Musik und Theater über, die ihr Domizil künftig im Katharinenkloster haben sollte. Nach mehreren Jahren aufwändiger Sanierungsarbeiten und Neubauten erfolgte 2001 der Einzug.